Het Belang van addenda

In de loop van de laatste paar jaar heb ik genomen op studenten van elk niveau en leeftijd je je kunt voorstellen, 3-83, van degenen die nog niet konden rekenen aan degenen die slechts enkele borstel in voorbereiding voor nodig calculus. Een terugkerend thema onder studenten die krijgen de armste cijfers en zeggen dat ze niet "krijgen van het" is het onvermogen om de tientallen (of negens) te maken.

Het lijkt basic genoeg, maar je zou verbaasd zijn hoe zou zijn veel studenten komen naar mij, omdat ze er niet in slagen de algebra die fracties niet kan toevoegen, snel en gemakkelijk vermenigvuldigen in hun hoofd of beantwoorden eenvoudige vragen zoals: 6 plus wat maakt 10? Serieus, ze niet weten dat hun addends en hun ouders zijn verbijsterd dat hun slimme kleine 14 jaar oud is niet goed in de algebra, of erger verwachten dat ze niet goed doen omdat ze zelf niet goed doen, alsof een slechte wiskundige vaardigheden kunnen "in de familie" als gevolg van slechte wiskunde genen

Het probleem vooral voor meisjes is als ze eenmaal beginnen met het krijgen van slechte cijfers in wiskunde ALLE kwaliteiten lijden; niet altijd maar zeker lang genoeg en hoewel het niet specifiek voor vrouwen is meer uitgesproken. Toen ik op reis was de natie hoorde ik dat verhaal over en weer van vrouwen van alle leeftijden: ze zou kunnen wijzen op het jaar waarin ze hun eerste ontbrekende rang in wiskunde als het jaar dat hun academische carrière ofwel kwam er een einde of de jaar dat gekenmerkt begin van het einde. Studies van de Universiteit van Vrouwen en anderen hebben dit anekdotisch bewijs bevestigd.

Er zijn al lange proefschriften geschreven waarom dit is, maar het punt is dat het een feit is niet alleen mijn mening en het is buiten de bestek van dit essay. Laat het volstaat te zeggen dat de mannetjes behouden hun ego door te denken dat er iets mis is met wiskunde of de leraar als ze niet "get it", terwijl vrouwen de neiging om te denken: "Er moet iets mis zijn met mij" als ze niet krijgen . Dit leidt tot allerlei eigenwaarde problemen en voor studenten die afstuderen de middelbare school en gaan vervolgens in op de universiteit vragen belangrijke vragen als "wat voor soort diploma kan ik uit deze universiteit zonder rekening te veel wiskunde?"

Onlangs ben ik begonnen met het doen van wat werk bij een lokale intermediair school, rangen 6 tot en met 8, waar ik blootgesteld aan grotere groepen studenten en kan een aantal trends en gemeenschappelijkheden merken. Ik stel het op zodat ik mocht werken met "eer" en "versnelde" studenten soms aangeduid hoogbegaafde ("GT" in het kort), evenals de studenten die 'uitgedaagd' waren of ontvangen "F's".

Zonder uitzondering de F-studenten waren niet in staat om gemakkelijk te vragen als "wat heeft vier moet maken tien? 'te beantwoorden, of" wat heeft vijf moeten negen te maken? " Zelfs sommige van de GT kinderen waren traag om te beantwoorden of nodig de hulp van hun vingers.

Om dit is prachtig. Ik had een ouder zitten op hun leerlingen de eerste les. De ouder was gekrenkt te zien dat wanneer gevraagd een aantal fundamentele addends, zoals de reeds genoemde en ook degenen afgelopen tien als "wat is 6 + 7?" of "8 + 5?" hun kind ofwel gereageerd onjuist of nam nogal wat tijd om te komen tot een antwoord. Wanneer gepresenteerd met een eenvoudige breuken probleem 1/2 + 1/3 van de expressie was één van afschuw. 05/02 was de beschaamde antwoord ...

Goh, waarom zijn ze problemen in de algebra?

Ik zie het de hele tijd. Dus ik gewoon weer terug naar de basis als onderdeel van mijn begeleiding. Ik leerlingen en ouders van de vijf basisbegrippen herinneren, en maak eenvoudig optellen en aftrekken deel van de sessie elke keer.

De 45 addends zijn fundamentele wiskunde. Er is gezegd dat u alle wiskunde kan doen met slechts optellen en aftrekken ... het duurt langer. Vermenigvuldiging is gewoon herhaaldelijk toe te voegen, afdeling kan van worden gedacht zoals herhaaldelijk af te trekken, hoewel ik persoonlijk niet leren op die manier. Ik vind dat begrip based onderwijs maakt het leren van wiskunde veel gemakkelijker, maar studenten zullen nog steeds in de problemen als ze verzanden in de berekening, terwijl ze proberen te achterhalen wat te doen om een ​​probleem op te lossen. Dit geldt voor alle gebieden van de wiskunde ... of het nu algebra of tandsteen of gewoon percentages en fracties.

Ik kan ze leren wat te doen, maar ze problemen met hoe het te doen, omdat zij de meest ontbreekt nog basisvaardigheid sets. Het goede nieuws is dat deze vaardigheden zijn gemakkelijk geleerd en met een beetje oefening eenvoudig onder de knie.

Elke student die geen last heeft van ernstige leerstoornissen (en dan nog) kan leren optellen 3 + 7 tot 10 krijgen. Ik heb een student die is ernstig beschouwd uitgeschakeld, maar als je hem een ​​van de combinaties vragen om 10 kan hij je vertellen zonder aarzeling, en zeker sneller dan de "normale" studenten twee keer zijn leeftijd op de tussenliggende school.

Weten alle addends maar leaste de twee cijfercombinaties negen en tien zijn heel nuttig voor elke twee nummers toe te voegen met gemak. Zeer jonge studenten kunnen nu zien dat het toevoegen van 7 + 5 om 12 en het toevoegen van 57 + 5 om 62 is in principe het zelfde probleem met wat extra tientallen langs voor de rit ... 7 + 5 is altijd 12; de manier waarop ik leer ze dit te doen is 7 noden 3 tot tien dus het duurt het 3 van de 5 en er zijn 2 overgebleven: 7 + 5 = 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 dat proces duurt een lange tijd te typen, maar kost een fractie van seconde in je hoofd, als je begrijpt wat je doet.

De volgende stap is het aftrekken, dat de manier waarop ik leer het is slechts kleine toevoeging. Ik leerde een paar van de 13 jaar oude meisjes hoe om verandering te maken voor 100,00 Ze waren heel blij met zichzelf als ze erachter alles wat ze moesten doen was te maken drie negens en een tien. Plots een probleem als dit duurde seconden:

100,00
-64,57
----------

De manier waarop zij het deden (en dit make nemen u een paar seconden om "") was 6 noden 3 om 9, 4 behoeften 5 om 9, 5 behoeften 4 maken 9 en 7 noden 3 ervoor 10. We hebben het van links naar rechts, niet rechts naar links en we hebben niet terug te tellen, lenen of anderszins onszelf consternate.

100,00
-64,57
----------
35,43

Na gewoon een beetje oefening Ik heb studenten die me kan vertellen de antwoorden op dit soort problemen zo snel als ik ze kan schrijven op het bord. Vaak riep "WOW, dat is makkelijk!" Een andere student riep uit: "Ik heb nog nooit zo slim in mijn leven voelde!" . Na het uitspelen van vijf of zes op een rij

Dan kunnen we gaan naar problemen zoals deze:

34
-7
----

We kunnen niet "neem 7 van de 4" (7 aftrekken van 4) dus nemen we het uit van een van de 10s ... dus het overslaan van een stap die we voeg gewoon 3-4 en krijg 27. In plaats van achteruit te tellen, we maakten er een kleine toevoeging probleem ... we niet doen 14 min 7, hebben we 3 plus 4 ... vraag het even welk kind dat is makkelijker.

34
-7
----
27

Ouders en leerkrachten hebben vaak een harde tijd met dit, zelfs nadat ze het zien van een paar keer, en zie meer voorbeelden. Het punt is te weten uw addends maakt aftrekken eenvoudig en snel als je eenmaal weet hoe.

Het maakt ook integers eenvoudig, negatieve getallen en hun verschillen zijn in een handomdraai.

Ik heb een gratis iPhone app ontwikkeld dat helpt leerlingen oefenen de combinaties voor de negens en tienen, ga naar de iApp winkel en zoeken Crewton Ramone ... of ga naar mijn website voor CREWTON RAMONE is absoluut geweldig addenda. Geef me je e-mail adres en ik stuur je een link waar je online kunt spelen met het, of downloaden naar je Mac of PC voor GRATIS.

In een ander artikel zal ik gaan om te laten zien hoe de wetenschap uw addends maakt het leren vermenigvuldiging veel gemakkelijker ook. Addends samen met eenvoudige patronen maken vermenigvuldiging eenvoudig en vermenigvuldiging is de eerste "mijlpaal" in de wiskunde, omdat het stelt u in staat om heel, heel snel tellen
.