Lineaire regressie - Het interpreteren van lagere orde coëfficiënten Wanneer het model bevat een Interaction

Een lineaire regressie model met een interactie tussen twee voorspellers (X1 en X2) heeft de vorm:

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1 * X2.

Het maakt niet echt uit als X1 en X2 categorische of continue, maar laten we aannemen dat ze zijn continu voor eenvoud.

Een belangrijk concept is dat B1 en B2 zijn niet de belangrijkste effecten
, de manier waarop ze zouden zijn als er geen interactie termijn. Integendeel, ze zijn voorwaardelijke effecten
.

Een hoofdeffect B1 betekent dat het effect van X1 - het verschil in het gemiddelde van Y voor elke eenheid verandering X1. Maar B1 is het effect van X1 voorwaarde X2 = 0. Voor alle waarden van X2 anders dan nul, het effect van X1 B1 + B3X2.

Het grootste praktische implicatie is dat wanneer je een interactie termijn drastisch toe te voegen aan een model, B1 en B2 verandering per definitie (zelfs als B3 is niet significant) , omdat B1 en B2 meten een ander effect dan dat ze in een model zonder interactie term
waren. Dus wees niet boos worden als B1 opeens niet signficant. Het meten van iets heel anders.

Dus B1, in aanwezigheid van een interactie, is het effect van X1 alleen wanneer X2 = 0.

Als X2 gelijk is nooit 0 in de dataset, dan B1 heeft geen betekenis. Geen.

Dit is een goede reden om X2 centreren. Als X2 is gecentreerd in de middelste, dan is B1 is het effect van X1 wanneer X2 in de middelste. Veel interpreteerbare.

Nog beter is om X2 centreren op een zinvolle waarde, zelfs als het niet het gemiddelde. Bijvoorbeeld, als X2 Leeftijd van de kinderen, misschien wel het steekproefgemiddelde is 6,2 jaar. Maar 5 is de leeftijd waarop de meeste kinderen beginnen school, dus het centreren Leeftijd bij 5 misschien meer betekenis, afhankelijk van het onderwerp wordt bestudeerd.

Als X2 categorische, dezelfde aanpak geldt, maar met een andere implicatie. Als X2 is dummy gecodeerd 0/1, B1 is het effect van de X1 alleen voor de referentiegroep
.

Het effect van X1 voor de vergelijking groep B1 + B3. Om te zien waarom, sluit 0 voor X2 voor de referentiegroep en schrijf de regressievergelijking. Sluit vervolgens in 1 voor X2 voor de vergelijking groep. Doe de algebra. .