Geometrie voor beginners - een manier om te gebruiken SOHCAHTOA te zoeken Missing Metingen in een zeer Right Triangle

Zoals in vele artikelen genoemd tijdens deze serie, de eerste focus van Geometry is om te zoeken naar ontbrekende metingen - zowel aspect lengtes en de hoek maatregelen - in geometrische figuren. We hebben al laten zien hoe het 36-60 rechts en 45-rechtse speciale driehoeken zal vergemakkelijken. Daarnaast hebben we de neiging om begon staren andere potentiële snelkoppeling SOHCAHTOA. Dit is vaak een geheugensteun voor het onthouden van de goniometrische verhoudingen; en in een vorig artikel, hebben we de neiging hebben om dit toestel uitgebreid vanuit het standpunt van wat de letters geven en welke trig verhoudingen werkelijk vertegenwoordigen. Tijdens dit artikel zullen we deze informatie te achterhalen als een instrument om te zoeken naar de ontbrekende metingen in een rechthoekige driehoek te plaatsen.

Vergeet niet dat SOHCAHTOA is ons te vertellen dat de 2 zijden van een rechthoekige driehoek soort de verhouding van elke trig voeren. Het staat voor: sinus = overzijde /schuine zijde, cosinus = aangrenzende kant /schuine zijde, en tangens = tegenover aspect /aangrenzende kant. je nodig hebt om in gedachten te houden een manier om goed te spellen en uit te spreken dit "woord". SOHCAHTOA is uitgesproken SEW-ka-toa; en je moet benadrukken om jezelf hardop de 'o' geluid van de SOH en dus de 'ah' geluid van CAH

Om te beginnen werken met SOHCAHTOA te zoeken naar ontbrekende metingen -. meestal hoeken - laten trekken onze visueel beeld. Teken een achteruit hoofdletter "L" en dan trekken de sectie aansluiten van de eindpunten van de benen. Label de linker benedenhoek als hoek X. Laten we bovendien nep we hebben een drie, 4, vijf rechthoekige driehoek. Zo moet de hypotenusa vijf aspect, en laten we maken het onderste been drie been en daardoor het verticale been van de vier benen. Er is niets bijzonders over deze driehoek. Het helpt alleen als we de neiging om zijn afbeelden constante factor. Ik geselecteerd om een ​​Pythagoras triple drie, 4, vijf als gevolg van iedereen reeds kent de randen zeer doen soort een rechthoekige driehoek. Ik bijgeplaatste als gevolg van een dergelijke grote hoeveelheid leerlingen maken een veronderstelling ze moeten niet! enkele onbekende redenen, verschillende geometrie studenten mening dat drie, 4, vijf rechthoekige driehoek is bovendien een 30-60 rechthoekige driehoek. Natuurlijk kan dit niet, omdat in een zeer 30-60 rechthoekige driehoek, een aspect is 0,5 de schuine zijde, en dat we niet hebben gekregen dat. maar we hebben de neiging om op het punt om SOHCAHTOA gebruiken om te zoeken naar de bepaalde hoek maatregelen en, hopelijk, te overtuigen individuen de hoeken lijken niet te zijn de dertig en zestig.

Als we hebben de neiging om alleen wist 2 zijden van de driehoek, dan hadden we moeten gebruiken die trig voeren die 2 kanten gebruikt. bijvoorbeeld als we de neiging hebben om alleen wist de aangrenzende aspect en dus de schuine zijde van de hoek X, dan zouden we gedwongen worden om de CAH gebruikte een deel van SOHCAHTOA. Gelukkig, we weten allemaal dat alle 3 de zijden van de driehoek, dus zullen we selecteren welke trig voeren hebben we de neiging te willen. Na verloop van tijd en met toepassing, zul je favorieten ontwikkelen

Om te zoeken naar de hoeken deze trig verhoudingen kunnen bevestigen, willen we zowel een wetenschappelijke of grafische calculator; en dat we met behulp van de "tweede" op toets "inverse". Mijn persoonlijke voorkeur gebruikt de raaklijn voeren wanneer haalbaar, en aangezien we kennen elkaar en andere aangrenzende zijden, de raaklijn voeren gebruikt. We zullen nu schrijven de vergelijking tan X = 4/3. Echter, om deze vergelijking te ontrafelen willen we graag dat de inverse toets op onze rekenmachine. Deze toets voornamelijk instrueert de rekenmachine om ons te informeren welke hoek produceert dat 4/3 verhouding van kanten. soort in uw rekenmachine de volgende volgorde, evenals de haakjes: 2 tan (4/3) ENTER. Je rekenmachine moet de oplossing vijftig three.1 graden produceren. Als, in plaats daarvan, heb je 0,927, je rekenmachine is het punt om u antwoord in radialen leven en niet graden mogelijk te maken. Reset uw hoekinstellingen.

Laten we nu eens onderzoeken wat er gebeurt als we de neiging hebben om totaal verschillende kanten te gebruiken. De SOH een deel van de formule biedt de vergelijking sin X = 4/5 of X = inverse sin (05/04) gebruikt. Verrassing! We hebben de neiging om stil te concluderen dat X = three.1 vijftig graden. Doet ook de CAH helft, biedt het gebruik cos X = 3/5 of X = inv cos (3/5), en ... TA DAH ... 53,1 graden eens te meer. Ik hoop dat je het doel hier te komen, dat als je krijgt alle 3 kanten, dat trig voeren u gebruikt maakt geen onderscheid.

Zoals u zult kunnen zien, SOHCAHTOA kan een ontzettend krachtig hulpmiddel voor zijn lokaliseren ontbrekende hoeken in de juiste driehoeken. Het kan zelfs gebruikt worden om te zoeken naar een ontbrekende aspect als een hoek en één aspect zijn bekend. binnen de toepassing nadeel we hebben gebruikt, hebben we de neiging om wisten dat we de neiging hebben om drie zijden, 4 had, en 5, en een rechte hoek. We hebben de neiging om gewoon gebruikt SOHCAHTOA te zoeken naar een op de van vermiste hoeken. Hoe zullen we ons realiseren het tegenovergestelde ontbrekende hoek? Via de snelste dankzij de ontbrekende hoek realiseren is om de werkelijke feit dat het vol van de hoeken van een driehoek moet een honderdtachtig graden te gebruiken. zullen we de ontbrekende hoek te realiseren door het aftrekken van de vijftig three.1 graden van negentig graden dertig six.9 graden.

Let op! Met behulp van deze eenvoudige methode lijkt op een eerlijk plan, maar als gevolg van het is geobsedeerd over ons werk nog een antwoord, als we de neiging hebben om creëerde een blunder op de primaire antwoord, de tweede is gebonden aan verkeerde bovendien zijn. Wanneer nauwkeurigheid is veel nodig dan snelheid, is het best om SOHCAHTOA gebruiken nogmaals voor de tweede hoek en controleer je antwoorden door te controleren of de 3 hoeken totaal honderdtachtig graden. Deze methodologie garandeert uw antwoorden juist zijn.

Ik hoop bovendien je waarneemt dat een drie, 4, vijf rechthoekige driehoek is niet een 30-60 rechthoekige driehoek. het is gesloten, met hoeken van dertig six.9 en 53,1 graden, maar ongetwijfeld niet hetzelfde
 !;