Inleiding Om logistische regressie

Onderzoekers zijn vaak geïnteresseerd in het opzetten van een model om de relatie tussen sommige voorspellers (dwz, onafhankelijke variabelen) en een reactie (dwz, afhankelijke variabele) te analyseren. Lineaire regressie wordt vaak gebruikt wanneer de respons variabele continu. Een aanname van lineaire modellen is dat de restfouten normaal verdeeld. Deze veronderstelling mislukt wanneer de respons variabele categorisch, dus een gewone lineaire model niet geschikt is. Deze nieuwsbrief presenteert een regressiemodel voor een respons variabele die dichotoom met twee categorieën. Voorbeelden zijn gemeen: de vraag of een plant leeft of sterft, of een respondent al dan niet instemt met een verklaring, of een at-risk kind afgestudeerden of druppels uit de middelbare school

In het gewone lineaire regressie, de respons. variabele (Y) is een lineaire functie van de coëfficiënten (B0, B1, etc.) die overeenkomen met de predictoren (X1, X2, etc.). Een typisch model eruit zou zien:

Y = B0 + B1 * X1 + B2 * X2 + B3 * X3 + ... + E

Voor een dichotome responsvariabele, we konden opzetten een vergelijkbaar lineair model met individuele categorie lidmaatschappen voorspellen of numerieke waarden worden gebruikt om de twee categorieën vertegenwoordigen. Willekeurige waarden van 1 en 0 worden gekozen wiskundige gemak. Met behulp van de eerste voorbeeld, zouden we Y = 1 toe te wijzen als een plant leeft en Y = 0 als een plant sterft.

Deze lineaire model niet goed werken voor een paar redenen. Ten eerste, de responswaarden, 0 en 1, willekeurig, zodat modelleren van de actuele waarden van Y juist van belang niet. Ten tweede is eigenlijk de waarschijnlijkheid dat elk individu in de populatie reageert met 0 of 1 dat we geïnteresseerd in het modelleren. Zo kunnen we zien dat planten met een hoog gehalte van een schimmelinfectie (X1) vallen in de categorie "plant leeft" (Y) minder vaak dan installaties met lage infectie. Zoals de besmettingsgraad stijgt de waarschijnlijkheid van een plant levend af.

dus we overwegen modelleren P, de waarschijnlijkheid, de responsvariabele. Nogmaals, er zijn problemen. Hoewel de algemene daling van waarschijnlijkheid gaat gepaard met een algemene verhoging infectiegraad weten we dat P, zoals alle waarschijnlijkheden kan alleen binnen de grenzen van 0 en 1. Derhalve valt, is het beter om te veronderstellen dat de relatie tussen X1 en P is sigmoïdale (S-vormige), in plaats van een rechte lijn.

Het is echter mogelijk om een ​​lineaire relatie tussen X1 en functie van P. vindt Hoewel een aantal functies werken, een van de meest handig is de logit functie. Het is de natuurlijke logaritme van de kans dat Y gelijk is aan 1, welke eenvoudig de verhouding van de waarschijnlijkheid dat Y 1 gedeeld door de kans dat Y 0. De relatie tussen de logit P en P zelf sigmoïdale vorm . De regressievergelijking die het gevolg is:

ln [P /(1-P)] = B0 + B1 * X1 + B2 * X2 + ...

Hoewel de linkerkant van deze vergelijking ziet bedreigende Deze manier om de waarschijnlijkheid resultaten in de rechterkant van de vergelijking lineair en kijken ons bekend. Dit helpt ons de betekenis van de regressiecoëfficiënten te begrijpen. De coëfficiënten kunnen eenvoudig worden omgezet, zodat de interpretatie zinvol.

De logistieke regressievergelijking kan dan bij een dichotome responsvariabele het geval van geordende categorieën en polytymous categorieën (meer dan twee categorieën) verlengd.
.