Cirkelvormige Statistieken

Circular variabelen, welke richting of cyclische tijd te geven, kan van groot belang voor biologen, geografen en sociale wetenschappers. Het kenmerk van circulaire variabelen is dat het begin en het einde van de schaal te voldoen. Zo wordt kompasrichting vaak gedefinieerd true noord 0 graden, maar ook bij 360 graden, het andere einde van de schaal. Een richting van 5 graden is dichter bij 355 graden dan om 40 graden. Ook keren dat cycli vertegenwoordigen, zoals tijdstippen van de dag (best uitgedrukt op een 24-uurs klok), dag in een voortplantingscyclus, of maand van het jaar zijn ook cirkelvormig. Januari, de maand 1 is dichter tot december, de maand 12, dan is het tot en met juni, de maand 6.

Voorbeelden van cirkelvormige variabelen zijn er in overvloed in de biologie, aardrijkskunde, en de sociale wetenschappen. Één experiment zag ik in consulting vergeleken de afstand en richting gevlogen door mannelijke motten in vergelijking met ongedempte en gekoppeld vrouwelijke motten onder verschillende weersomstandigheden. Een andere vergelijking van de richting en de afstand afgelegd door kevers onder twee verschillende omstandigheden van verdringing. Andere voorbeelden zijn maatregelen van wind en water stroomrichting de beweging van verontreinigende stoffen en de timing van gebeurtenissen tijdens een cyclus, zoals het begrijpen wanneer het aantal hartaanvallen pieken binnen een week of hoe lichaamstemperatuur schommelt over een etmaal. Merk op dat moment kan worden beschouwd zowel circulair of lineair. Time is cirkelvormig als het gemeten deel van een cyclus, zoals de timing van een dagelijkse gebeurtenis. Het is lineair bij meet tijdsduur, zoals het aantal dagen sinds een gebeurtenis

De meeste bekende ploegen niet met cirkelvormige variabelen omdat zij aannemen dat variabelen lineair. - De laagste waarde verst van de hoogste waarde. Bijvoorbeeld, het gemiddelde van 5 graden, 60 graden en 340 graden (die allemaal noordelijke richting) is 135 graden - zuidelijke richting. Dit is duidelijk een onredelijk gemiddelde. Veranderen van 340 graden tot 20 graden (een gelijke waarde) verandert de gemiddelde op 15 graden, wat redelijker. 5 graden maar kan ook worden veranderd om 365 graden, waardoor een gemiddelde van 255 graden, ook redelijk. Dat is toch?

Omdat de klassieke statistische analyse werkt niet voor ronde variabelen, heeft een hele gebied van de circulaire statistieken ontwikkeld. In ronde statistieken, wordt elke datum bepaald door de lengte en de hoek van een gekozen punt op de cirkel. In het geval van de motten, elke mot ï ¿ ½ s uiteindelijke locatie zou door de afstand is afgelegd vanaf de release punt en de hoek in graden ten opzichte van het ware noorden aan te wijzen. De gemiddelde locatie van alle motten kan worden gevonden met behulp van de sinus en cosinus van de hoek dan het aanpassen van de lengte. Omdat de sinus van 0 graden en 360 graden is hetzelfde, dit lost het oorspronkelijke probleem uiteinden van de omvang die dicht bij elkaar.

Circular statistieken omvatten testen uniforme richting rond de cirkel, betrouwbaarheidsintervallen, tests vergelijken van twee groepen van richtingen, cirkelvormige grafieken, correlatie en regressie, onder anderen. Hoewel de theorie achter deze statistieken niet nieuw is, zijn er geen mainstream statistische pakketten die hen zou kunnen implementeren tot voor kort geweest. Nu hebben beide Stata en S-Plus uitgebreide ronde statistieken modules in het afgelopen jaar geïmplementeerd

Referenties:.
Batschelet, E. (1981). Cirkelvormige Statistics in de biologie. Academic Press:. Londen
Jammalamadaka, S.R. & Sengupta, A. (2001). Onderwerpen in Circular Statistics. World Scientific, River Edge, NJ

S-Plus ronde statistieken bibliotheek, geschreven door Ulric Lund van California Polytechnic State University, San Luis Obispo
.