Hoe op te lossen vierkantsvergelijkingen - huis Studiebegeleiding Services

Vooraleer de vraag hoe een kwadratische vergelijking op te lossen, is het belangrijk om een ​​identificeren!

Een kwadratische functie is een functie waarbij de kracht van de leidende coëfficiënt is gelijk aan twee.

Dat wil zeggen, de hoogste macht van de onafhankelijke variabele in de functie moet twee. De standaard /algemene vorm van een dergelijke functie f (x) = ax ^ 2 + bx + c, waarbij a, b, c constanten zijn en kan niet gelijk zijn aan nul. Wanneer a > 0, de grafiek van deze functie een parabool die naar boven opent en wanneer een < 0, de grafiek geeft een neerwaarts openende parabool

Een kwadratische functie kan ook worden uitgedrukt in vertex vorm f (x) = a. (X – h) ^ 2 + k, waarbij een kan niet nul zijn en de top van de grafiek is (h, k). Zoals het geval is met de standaardvorm van de kwadratische functie als een > 0, de grafiek opent boven en als een < 0, de grafiek opent naar beneden.

Vaak de kwadratische functie op nul gezet (met f (x) = 0) om op te lossen voor de x-onderschept (of wortels) van de functie. Deze werkwijze kan ook worden aangeduid als het oplossen van een kwadratische vergelijking. Wanneer dit gebeurt, de kwadratische functie standaardvorm wordt een kwadratische vergelijking van de vorm ax ^ 2 + bx + c = 0

De eerste methode die kan worden gebruikt om een ​​kwadratische vergelijking op te lossen is factoring

De kwadratische vergelijking in standaard formulier kan worden verwerkt in twee binomialen, dat wil zeggen twee polynomen met twee termen. Bijvoorbeeld 2x ^ 2 + x – 3 = 0 kan worden verwerkt in (2x + 3) (x – 1) = 0.

Zodra dit is gebeurd, elk van deze binomialen kunnen worden opgelost voor x. Deze waarden van x vertegenwoordigt de x-onderschept.

Een nadeel van deze methode is dat niet iedere vierkantsvergelijking kunnen worden meegewogen. Ook sommige factorable vierkantsvergelijkingen zijn niet erg makkelijk om factor.

2. De tweede methode die gebruikt kan worden is de kwadratische formule:

De vergelijking moet worden omgezet standaardformulier om de formule te gebruiken. Deze formule kan worden gevonden in een Precalculus studieboek of zelfs op het internet.

Het voordeel van de formule is dat het kan worden gebruikt, zelfs wanneer de vierkantsvergelijking niet factorable. Ook in het geval dat er geen echte oplossing voor de vergelijking, denkbeeldige oplossingen kunnen gemakkelijk worden bepaald.

Een klein nadeel van deze vergelijking is dat het mogelijk is om een ​​fout te maken bij het berekenen van de oplossingen als een verkeerd nummer is aangesloten op de formule of een negatief verwaarloosd in het proces van het maken van berekeningen.

Een derde werkwijze die kan worden gebruikt om een ​​kwadratische vergelijking op te lossen voltooit het kwadraat:

Hoewel deze werkwijze niet moeilijk per zeggen, er veel gevallen waarin rekenfouten worden gemaakt. Het goede ding over de voltooiing van het plein is dat kan ook gebruikt worden om een ​​kwadratische functie zetten van standaard of algemene vorm te vertex vorm.

Houd er rekening mee dat er veel voordelen aan het hebben van een kwadratische vergelijking in vertex vorm

De vierde methode gebruikt om een ​​kwadratische vergelijking op te lossen is de grafische rekenmachine methode:.

De oorspronkelijke kwadratische functie kan in de rekenmachine, hetzij in standaard of vertex vorm worden ingevoerd. Zodra dit is gebeurd, de rekenmachine &'; s kunnen berekening mogelijkheden worden gebruikt om de wortels van de functie te vinden. Y = &";

Op de meeste van de TI rekenmachines, kan de kwadratische functie zodra de &ldquo worden ingevoerd; knop wordt ingedrukt. Daarna kan het grafiekvenster moeten worden aangepast om de volledige grafiek zien.

De volgende stap zou betekenen op de knop “ 2 &"; en “ TRACE &"; knoppen tegelijk in om het CALC menu te openen. Onder het CALC menu, de “ wortel &"; optie moet worden geselecteerd om de wortels te bepalen.

Merk op dat elke wortel moet apart worden bepaald

Tot slot zijn er vier mogelijkheden die kunnen worden gebruikt om een ​​kwadratische vergelijking op te lossen. factoring, de kwadratische formule voltooiing van het vierkant, en de grafische rekenmachine methode. Ze moeten elk bekend worden, zodat ze elkaar kunnen worden gebruikt
.