Iteratieve werkwijze voor het verkrijgen Accurate Solutions in het oplossen van lineaire vergelijkingen

Lineaire vergelijking bestaat uit eenvoudige variabelen zoals x en y of een letter van het alfabet, samen met gelijke tekenen en uitdrukkingen. Elke variabele kan zowel een constante of product van een constante

Overwegingen over het gebruik van variabelen.
Moet niet uit exponenten; x2
Mag niet worden vermenigvuldigd of gedeeld met elkaar; 3xy + 4.
Mag niet worden gevonden onder een vierkantswortel teken.

Zo lineaire expressie is een instructie die wordt gebruikt bij het uitvoeren van bepaalde functies van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van nummers. Deze wiskundige componenten kunnen een vergelijking te genereren zoals X + 3; 2x + 5; 3x + 5y.

Het leren van de grondbeginselen is nuttig bij het oplossen van vergelijkingen. Een algemene vorm is de vergelijking;

De waarde van x te vinden, laat x gelijk aan 1. Beide partijen moeten gelijk zijn aan 5 teneinde te blijven om waar te zijn. Het moet zowel één juist antwoord. Om de vergelijking in evenwicht te brengen, moeten beide partijen een gelijk teken te gebruiken. Algemene toegevoegd aan één zijde eveneens worden toegevoegd aan de andere kant. Dit is qua vermenigvuldigen en delen beide zijden van de vergelijking.

De iteratieve werkwijze wordt gebruikt om een ​​probleem op te lossen door het vinden van de exacte oplossing, baseren van de aanvankelijke schatting. Het basisidee herhaalt een reeks stappen die een geschatte definitieve antwoord zal genereren. Het contrast directe methoden die gericht zijn op problemen via een beperkte reeks bewerkingen lossen.

De iteratieve werkwijze bruikbaar bij het oplossen van lineaire vergelijkingen die een groot aantal variabelen omvatten. De iteratieve werkwijze is afhankelijk van de pre-conditioners om zijn prestaties te verbeteren. Pre-conditioners zijn de transformatie matrix die een snelle convergentie in het overwinnen van extra kosten voor de bouw zorgt. Zonder dat, kan de methode niet te convergeren

De twee hoofdklassen van iteratieve methoden zijn:..
Stationair iteratieve methode medailles en de niet-stationaire methode
De Stationair iteratieve methode kan uitvoeren dezelfde handeling van iteratie de huidige vectoren. Het lost een lineair systeem met gebruik van een operator (een functie die werkt op een andere functie).

Het vormt dan een correctievergelijking basis van de meetfout, herhaalt het proces volledig. De stationaire methode is eenvoudig te implementeren en te analyseren, maar de convergentie kan worden beperkt tot een klasse van matrices (wiskundige tabellen). Het werkt goed met sparse matrices (een matrix voornamelijk gevuld met nullen) die gemakkelijk te parallelliseren zijn.

De stationaire iteratieve methode is een van de oudste methoden. Het is eenvoudig te begrijpen hoewel het niet zo effectief. Twee voorbeelden van deze werkwijze zijn onder meer het:
Jacobi Method Kopen en Gauss-Seidel methode

De zogenaamde Jacobi methode wordt beschouwd als een algoritme (eindige reeks instructies) de oplossing bepaalt elke rij en kolom met de grootste absolute waarde. Het lost elk diagonaal element en pluggen in een geschatte waarde. Het proces wordt herhaald, maar de convergentie is nog steeds traag. Het wordt genoemd na Carl Gustav Jakob Jacobi, een Duitse wiskundige.

Aan de andere kant, de Gauss-Seidel methode is vernoemd naar Carl Friedrich Gauss en Philipp Ludwig von Seidel. Het is een verbeterde versie van Jacobi. Als convergeert Jacobi, Gauss-Seidel convergeert sneller. De werkwijze kan schuin worden gedefinieerd op matrices met niet-nulwaarden. Zo Convergentie garandeert nog steeds dat de matrix diagonaal dominant en zeker positief kunnen zijn.

Niet-stationaire betrekking op de recente ontwikkeling in onze moderne wiskunde. Het is moeilijker te begrijpen, maar het is zeer effectief. Niet-stationaire gebaseerd op sequentiële orthogonale vectoren die voornamelijk afhangen van de iteratie coëfficiënt. Zo gaat het ook met de berekeningen met betrekking tot de gegevens veranderingen in elke fase van de iteratie

Hier zijn enkele van de soorten methode wordt gebruikt:.
Conjugate Gradient Method
MINRES en SYMMLQ
CG op Normal Vergelijkingen
gegeneraliseerde minimale residuele BiConjugate Gradient
Quasi minimale residuele
Vervoeg Gradient plein Methode
BiConjugate Gradient gestabiliseerd
Chebyshev Iteratie
.