Calculus, India's geschenk aan Europa

De jezuïeten namen de trignometric tafels en planetaire modellen uit de Kerala School van de Sterrenkunde en Wiskunde en geëxporteerd naar Europa te beginnen rond 1560 in verband met de Europese navigatie probleem, zegt dr Raju.

Dr CK Raju was een professor in de wiskunde en een leidende rol in de C-DAC team dat Param gebouwd gespeeld: India &'; s eerste parallelle supercomputer. Zijn tien jaar onderzoek opgenomen archivering werk in Kerala en Rome en werd gepubliceerd in een boek genaamd "De culturele Grondslagen van de Wiskunde". Hij is een Fellow van het Indian Institute of Advanced Study en is een hoogleraar Computer Applications.

“ Als de Europeanen ontvangen de Indiase calculus, ze kon &'; t begrijpt het goed, omdat de Indiase filosofie van de wiskunde is verschillend van de westerse filosofie van de wiskunde. Het duurde ongeveer 300 jaar om de werking ervan volledig te begrijpen. De calculus werd gebruikt door Newton aan zijn wetten van de fysica te ontwikkelen, &"; meent Dr Raju.

De infinitesimaalrekening: Hoe en waarom het werd geïmporteerd in Europa

Door Dr CK Raju

Het is algemeen bekend dat de “ Taylor-serie &"; expansie, dat is de kern van de calculus, bestond in India op grote schaal verspreid wiskunde /astronomie /tijdwaarneming (“ jyotisa &";) teksten die Newton en Leibniz voorafgegaan door eeuwen.

Waarom zijn deze teksten geïmporteerd in Europa? Deze teksten en de bijbehorende precieze sine waarden berekend met behulp van de reeks uitbreidingen, waren nuttig voor de wetenschap die was op dat moment het meest cruciaal voor Europa: navigatie. De &'; jyotisa &'; teksten werden speciaal door Europeanen die nodig zijn voor het probleem van het bepalen van de drie “ ells &" ;: breedtegraad, loxodroom en lengtegraad.

Hoe zijn deze Indiase teksten geïmporteerd in Europa? Jezuïet gegevens blijkt dat ze zocht deze teksten als input voor de Gregoriaanse kalender hervorming. Deze hervorming is nodig om de &' lossen; breedtegraad probleem &'; Europese navigatie. De jezuïeten waren uitgerust met de kennis van de lokale talen, alsmede wiskunde en astronomie die nodig waren om deze Indiase teksten te begrijpen.

De jezuïeten ook nodig deze teksten aan de lokale gewoonten te begrijpen en hoe de data van de traditionele feesten werden vastgesteld door Indianen met behulp van de lokale agenda (“ panch â nga &";). Hoe de wiskunde die in deze Indiase oude teksten vervolgens verspreid in Europa (bijvoorbeeld door middel van clearing houses zoals Mersenne en de werken van Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis, Gregory, etc.) is nog een ander verhaal.

De calculus heeft een belangrijke rol gespeeld in de ontwikkeling van de wetenschappen, vanaf de “ Newtoniaanse Revolution &" ;. Volgens de “ standaard &"; verhaal, werd de calculus onafhankelijk uitgevonden door Leibniz en Newton. Dit verhaal van inheemse ontwikkeling, van meet af aan, is nu begint te wankelen, zoals het verhaal van de “ Copernicaanse revolutie &" ;.

Het Engels-sprekende wereld heeft gekend voor meer dan anderhalve eeuw dat “ Taylor series &"; uitbreidingen voor sinus, cosinus en boogtangens functies werden gevonden in de Indiase wiskunde /astronomie /tijdwaarneming (&'; jyotisa &';) teksten, en in het bijzonder in het werk van Madhava, Neelkantha, Jyeshtadeva, enz. Niemand heeft echter tot nu toe onderzocht de aansluiting van deze Indiase ontwikkelingen Europese wiskunde.

De verbinding wordt door de vereisten van de Europese navigatie probleem, de belangrijkste probleem van de tijd in Europa. Columbus en Vasco da Gama gebruikt gegist bestek en onwetend waren van hemelse navigatie. Navigatie, echter, was zowel strategisch als economisch de sleutel aan de welvaart van Europa van die tijd.

Daarom diverse Europese overheden erkend hun onwetendheid van de navigatie tijdens de aankondiging van enorme beloningen voor iedereen die een geschikte techniek van navigatie ontwikkeld. Deze beloningen gespreid in de tijd van de benoeming van Nunes als professor in de wiskunde in 1529, aan de Spaanse overheid &'; s prijs van 1567 door middel van haar herziene prijs van 1598, de Nederlandse prijs van 1636, Mazarin &'; s prijs aan Morin van 1645, de Franse aanbod (via Colbert) van 1666, en de Britse prijs wetgeving op 1711.

Veel belangrijke wetenschappers van de tijd (Huygens, Galileo, enz.) waren betrokken bij deze inspanningen. Het navigatie-probleem was het specifieke doel van de Franse Koninklijke Academie, en een belangrijke zorg voor het starten van de Britse Royal Society.

Voor de klok technologie van de 18e eeuw, probeert de Europese navigatie-probleem op te lossen in de 16e en 17e eeuw gericht op wiskunde en astronomie. Deze waren (terecht) verondersteld om de sleutel tot het astronomische navigatie te houden. Het was op grote schaal (en terecht) in het bezit van navigatie-theoretici en wiskundigen (bijvoorbeeld door Stevin en Mersenne) dat deze kennis te vinden was in de oude wiskundige, astronomische en tijdwaarneming (jyotisa) teksten van het Oosten.

Hoewel de lengte probleem is onlangs gewezen Dit werd voorafgegaan door de breedtegraad probleem en het probleem van loxodromen. De oplossing van de breedtegraad probleem vereist een hervormde kalender. De Europese agenda was uitgeschakeld door tien dagen. Dit leidde tot grote onnauwkeurigheid (meer dan 3 graden) berekening breedtegraad uit de meting van zonne hoogte s middags via bijvoorbeeld de werkwijze de laghu Bh â beschreven; skar î, ya van Bhaskara I.

Echter, de hervorming van de Europese kalender vereist een verandering in de data van de equinoxen en dus een wijziging van de datum van Pasen. Dit werd door het Concilie van Trente toegestaan ​​in 1545. Deze periode zag de opkomst van de jezuïeten. Clavius ​​studeerde in Coimbra onder de wiskundige, astronoom en navigatie-theoreticus Pedro Nunes. Clavius ​​vervolgens hervormd de Jezuïeten wiskundige syllabus in het Collegio Romano. Hij leidde ook de commissie die de Gregoriaanse kalender hervorming van 1582 geschreven en bleef in de correspondentie met zijn leraar Nunes tijdens deze periode.

jezuïeten zoals Matteo Ricci, die onder Clavius ​​&' in wiskunde en astronomie opgeleid; nieuwe syllabus werden verzonden naar India. In een brief 1581, Ricci expliciet erkend dat hij probeerde om de lokale methoden van tijd-keeping begrijpen (&'; jyotisa &';) van de brahmanen en Moors in de buurt van Cochin.

Cochin was toen het belangrijkste centrum voor wiskunde en astronomie sinds de Vijaynagar Rijk had beschut tegen de voortdurende aanvallen van islamitische overvallers uit het noorden. Taal was geen probleem voor de jezuïeten, omdat zij een aanzienlijke aanwezigheid in India had gevestigd. Ze hadden een college in Cochin en had zelfs gevestigde drukpersen in lokale talen zoals het Malayalam en Tamil door de 1570 &'; s.

Naast de breedtegraad probleem (die werd beslecht door de Gregoriaanse kalender hervorming), bleef er nog de kwestie van de loxodromen. Dit waren de focus van de inspanningen van navigatie-theoretici zoals Nunes en Mercator.

Het probleem van de berekening van de loxodromen is precies het probleem van de hoofdstelling van de integraalrekening. Loxodromen werden berekend met sinus tabellen. Nunes Stevin, Clavius, enz. Waren zeer betrokken met nauwkeurige sine waarden voor dit doel, en elk van hen gepubliceerd langdurige sine tabellen. Madhava &'; s sine tabellen, met behulp van de serie expansie van de sinus-functie, waren toen de meest nauwkeurige manier om sinus berekenen.

sinusreekstermen Madhava's

sin x = x - x ^ 03/03! + X ^ 05/05! ! - X ^ 07/07 + ......

De Europeanen ondervonden moeilijkheden bij het gebruik van deze precieze sine waarden voor de bepaling van lengte, zoals in het Indo-Arabische navigatie technieken of in de laghu Bh â skar î ya. Dit omdat deze techniek lengtegraad bepaling vereist ook een nauwkeurige schatting van de omvang van de aarde. Columbus was de grootte van de aarde onderschat om de financiering voor zijn project van het zeilen naar het Westen te vergemakkelijken. Zijn verkeerde inschatting is gecorrigeerd in Europa pas tegen het einde van de 17e eeuw CE.

Toch is het Indo-Arabische navigatie techniek vereiste berekeningen terwijl de Europeanen ontbrak het vermogen te berekenen. Dit komt omdat algorismus teksten had pas onlangs gezegevierd over abacus teksten en de Europese traditie van de wiskunde was “ spirituele &"; en “ formele &"; in plaats van praktische, zoals Clavius ​​in de 16e eeuw en zoals Swift had erkend (van &'; Gulliver &'; s Travels &'; faam) in de 17e eeuw had gehekeld. Dit leidde tot de ontwikkeling van de chronometer, een apparaat dat mechanisch kunnen worden gebruikt zonder dat de toepassing van de geest
.